225167012PP- ESPACIOS METRICOS Y TOPOLOGICOS

OBJETIVOS

Que los alumnos logren:

  • Comprender los distintos conceptos topólogicos y poder aplicar todos estos conceptos a distintos problemas.

CONTENIDOS MINIMOS

Secuencia: espacios euclídeos, normados, métricos y topológicos. Definición general de espacio topológico y conceptos básicos relacionados (entornos, interior, frontera, adherencia, bases de abiertos).  Funciones continuas y homeomorfismos. Subespacios y espacios productos. Compacidad y conexidad. Los espacios euclídeos, normados y métricos como espacios topológicos.

Los números reales como cuerpo totalmente ordenado y completo. Topología usual de la recta. Espacios métricos y topología usual en Rn.  Caracterización de conjuntos de números reales conexos. Homeomorfismos. Conjuntos arco-conexos. Compacidad en R y Rn . Teorema de Heine Borel. Teorema del punto fijo en espacios métricos completos.